CINEMÀTICA INVERSA

La última part que hem fet amb el braç robòtic són els càlculs mitjançant cinemàtica inversa.

I que és la cinemàtica inversa? Doncs, és una técnica basada en la trigonometria que ens permet determinar el moviment d’una cadena d’articulacions per aconseguir que l’actuador acabi a la posició correcta.

El càlcul de la cinemàtica inversa inclou la resolució d’una sèrie d’ecuacions que potser no tenen una solució única.

En el nostre cas, com que només treballem amb una base giratoria i dos articulacions, el problema és més senzill doncs, sabent el gir de la base, podem excloure-la del problema. Així podem passar d’un sistema de 3 articulacions en un sistema 3D, a plantejar-lo com un gir de 2 articulacions en 2D.

Només posteriorment retrobarem el gir de la base per a establir la posició en el nostre sistema 3D.

El càlcul s’esdevé de la següent manera:

Per exemple si des de la posició inicial x,y,z (0,0,0), en que el nostre braç es troba totalment vertical, volem anar al punt (10,10,10) unitats en cm:

-En un principi només contemplem el gir de la base en el sistema XY, si volem anar al punt (10,10), vol dir que tenim un vector XY de components (10,10) , per tant de modul 14.1421 i si Arcsen α (10/10) α= 45º.

-10cm per sobre l’extrem d’aquest vector XY es trobarà el punt on volem posicionar el braç. Per tant, sabem que tenim un trinagle rectangle de base el mòdul XY= 14.1421 i alçada 10. Així podrem calcular la hipotenusa:

h2=x2+y2 h2=14.14212+102 h=17.32

Ara podem calular l’angle que el punt de posició formarà respecte la base de gir de la 1a articulació (que no de la base!) serà: arcsen β = (10/17.32) β= 35.26º.

-Ara passem a calcular, les dimensions del triangle que formen el punt de gir la articulació 1 , l’articulacio 2 i el punt de posició. Ara utilitzarem una generalització del teorema de Pitàgores, coneguda com el “Teorema dels cosens”. Segons el qual, s’estableix la relació de proporcionalitat existent entre la longitut dels costatsd’un triangle qualsevol, amb els cosens de l’angle inteior oposat.

Sabent la longitut dels costats i aplicant aquesta formula, podrem saber el valor dels angles interiors. En el nostre exemple:

Sabem que els 2 costats que forma el robot son de longitut fixa (20 i 27.5cm) i l’altre la hipotenusa (17.32cm) que haurem de calcular en cada cas segon la posició varii.

Aplicant “Teorema dels cosens”:

a2=b2+c2 -2bc·cos A 202=27,52+17.322 -2·27.5·17.32·cos A A=46.45º

b2=a2+c2 -2ac·cos B 27.52=202+17.322 -2·20·17.32·cos B B=94.65º

c2=a2+b2 -2ab·cos C 17.322=202+27.52 -2·20·27.5·cos C C=38.88º

-Si ara col·loquem aquest triangle, sobre la base formada pel triangle de base mòdul XY i alçada Z podrem sumar i restar angles per a trobar el valor respecte a l’eix de cada articulació:

-La base gira 45º per orientar-se correctament.

-Si el triangle format per braç i el punt es troba inclinat 35,26º respecte la base, sabem que l’articulació 1 s’inclinarà 35,26º + 94,65º = 129,91 respecte la base. Això són -39.91º repecte els 0º de l’articuació.

– Sabent que l’angle C= 38.88º, sabem que el moviment de l’articulació 2 serà 180º – 38.88º= 141.12º respecte dels 0º de l’articulació.

Deixa un comentari

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

Esteu comentant fent servir el compte WordPress.com. Log Out /  Canvia )

Google photo

Esteu comentant fent servir el compte Google. Log Out /  Canvia )

Twitter picture

Esteu comentant fent servir el compte Twitter. Log Out /  Canvia )

Facebook photo

Esteu comentant fent servir el compte Facebook. Log Out /  Canvia )

S'està connectant a %s