DEMOSTRACIO VISUAL

Partint de les coordenades x,y,z (0,0,0), en que el nostre braç es troba totalment vertical, volem anar al punt (15,15,15) unitats en cm:

En un principi només contemplem el gir de la base en el sistema XY, si volem anar al punt (15,15), vol dir que tenim un vector XY de components (15,15) , per tant de modul 21.2132 i si Arcsen α (15/15) α= 45º.

15cm per sobre l’extrem d’aquest vector XY es trobarà el punt on volem posicionar el braç. Per tant, sabem que tenim un trinagle rectangle de base el mòdul XY= 21.2132 i alçada 15. Així podrem calcular la hipotenusa:

h2=x2+y2 h2=21.21322+152 h=25.98

Ara podem calular l’angle que el punt de posició formarà respecte la base de gir de la 1a articulació (que no de la base!) serà:

arcsen β = (15/25.98) β= 35.26º.

Ara passem a calcular, les dimensions del triangle que formen el punt de gir la articulació 1 , l’articulacio 2 i el punt de posició. Ara utilitzarem una generalització del teorema de Pitàgores, coneguda com el “Teorema dels cosens”. Segons el qual, s’estableix la relació de proporcionalitat existent entre la longitut dels costatsd’un triangle qualsevol, amb els cosens de l’angle inteior oposat.

Sabent la longitut dels costats i aplicant aquesta formula, podrem saber el valor dels angles interiors. En el nostre exemple:

Sabem que els 2 costats que forma el robot son de longitut fixa (20 i 27.5cm) i l’altre la hipotenusa (21cm) que haurem de calcular en cada cas segon la posició varii.

Aplicant “Teorema dels cosens”:

a2=b2+c2 -2bc·cos A 202=27,52+25.982 -2·27.5·25.98·cos A A=43.80º

b2=a2+c2 -2ac·cos B 27.52=202+25.982 -2·20·25.98·cos B B=72.15º

c2=a2+b2 -2ab·cos C 25.982=202+27.52 -2·20·27.5·cos C C=64.05º

Si ara col·loquem aquest triangle, sobre la base formada pel triangle de base mòdul XY i alçada Z podrem sumar i restar angles per a trobar el valor respecte a l’eix de cada articulació:

La base gira 45º per orientar-se correctament.

Si el triangle format per braç i el punt es troba inclinat 35,26º respecte la base, sabem que l’articulació 1 s’inclinarà 35,26º + 72.15º = 107.41º respecte la base. Això són -17.41º repecte els 0º de l’articuació.

Sabent que l’angle C= 64.05º, sabem que el moviment de l’articulació 2 serà 180º – 64.05º= 115.95º respecte dels 0º de l’articulació.

Si apliquem aquests angles, sabent les llargades d’ambdos braços en un software de dibuix obtenim el següent resultat.

Deixa un comentari

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

Esteu comentant fent servir el compte WordPress.com. Log Out /  Canvia )

Google photo

Esteu comentant fent servir el compte Google. Log Out /  Canvia )

Twitter picture

Esteu comentant fent servir el compte Twitter. Log Out /  Canvia )

Facebook photo

Esteu comentant fent servir el compte Facebook. Log Out /  Canvia )

S'està connectant a %s